TULISAN 4
PROBABILITAS, PERCOBAAN, RUANG SAMPEL
Titik sampel, DAN peristiwa

SOAL 1:
Jelaskan arti istilah-istilah berikut:
a)      Probabilitas
b)      Percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa
c)      Peristiwa saling lepas

Jawab:
a) Probabilitas
Probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan, yaitu:

■ Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.

■ Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dapat diartikan sebagai berikut:
  • Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil.
  • Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas emperis. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.

■ Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, Probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.

Sehingga  dapat disimpulkan probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa tertentu.

b) Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa
  • Percobaan adalah proses dimana pengukuran atau observasi yang bersangkutan dilaksanakan.
  • Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.
  • Titik sampel adalah setiap anggota/ elemen daripada ruang sampel.
  • Peristiwa (kejadian) adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan atau hasil yang dimaksud dari percobaan yang bersangkutan.

c) Peristiwa Saling Lepas
Peristiwa saling lepas (mutually exclusive), yaitu apabila dua atau lebih
peristiwa itu tidak bisa terjadi pada saat yang bersamaan/ saling lepas.


SOAL 2:
Berikan contoh-contoh peristiwa pada soal nomor 1!

Jawab:
a. Probabilitas

~ Contoh Pendekatan Klasik
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5 !
Penyelesaian:  Hasil yang dimaksud (x) = 4
                         Hasil yang mungkin (n) = 36
                         P (A=5 ): 4 / 36 = 0,11

~ Contoh Pendekatan Frekuensi Relatif
Dari hasil ujian analisis pengambilan keputusan, 65 mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma diperoleh data sebagai berikut :

X
5
6
7,5
8,5
9
9,5
F
11
14
13
15
7
5





X = nilai analisis pengambilan keputusan
Berapa probabilitas salah seorang yang nilainya 7,5 ?
Penyelesaian:  Frekuensi mahasiswa dengan nilai f (7,5) = 13
                         Jumlah mahasiswa = 65
                         P (X = 7,5) = 13 / 65

~ Contoh Pendekatan Subjektif
Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subyektif oleh sang direktur.

b. Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa
Dua buah mata uang logam setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan yang dimaksud dengan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin!
Penyelesaian:      Percobaan                       =  pelemparan 2 buah mata uang logam 
                             Ruang sampel                 =  (A,G) (A,A) (G,A) (G,G)
                             Titik sampel                    =  G (gambar), A (angka)
                             Peristiwa yang mungkin =   1. (A,A) angka dengan angka
                                                                          2. (A,G) angka dengan gambar
                                                                          3. (G,G) gambar dengan gambar

c. Peristiwa Saling Lepas
Sebuah dadu dilempar dimana peristiwa-peristiwanya adalah sebagai berikut :
A = peristiwa mata dadu 4 muncul
B = peristiwa mata dadu lebih dari 3 muncul
C = peristiwa mata dadu bilangan prima muncul
Penyelesaian:  P (A) = 1/6       P (B) = 1/3       P (C) = 1/2
                         P (A U B) = P (A) + P (B) = 1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2
                         P (A U C) = P (A) + P (C) = 1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3


SOAL 3:
Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan nilai probabilitas dari kejadian-kejadian berikut:
a)      Hasil lemparan muncul angka sama
b)      Hasil lemparan muncul angka prima
c)      Hasil lemparan muncul angka tujuh

Jawab:










Ruang Sampel =  36
      P (A)          =  6 / 36   =  1 / 6
      P (B)          =  27 / 36 =  3 / 4
      P (C)          =  6 / 36   =  1 / 6


SOAL 4:
Berikut ini hasil penjualan 31 Salesman dari perusahaan Maju Terus

X
15
20
17
25
10
F
3
8
6
12
2





X = Hasil Penjualan (satuan)
Berapa probabilitas seorang Salesman yang hasil penjualannya 8?

Jawab:
Frekuensi salesman dengan penjualan f (20) = 8
Jumlah salesman = 31
P (X = 20) = 8 / 31

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

0 komentar:

Poskan Komentar